Geometrická osa
Uvažujme pohyb dvou těles P,Q okolo centra
S a pohyb myšlené (geometrické, neorientované) osy úhlu PSQ. V okamžiku
konjunkce planet P-Q splývá osa s přímkami S-P i S-Q. Za čas t urazí první
přímka úhel t/P (∙360°) a druhá t/Q (∙360°).
Osa těchto přímek po čase t svírá s výchozí přímkou úhel:
t/Q+(t/P-t/Q)/2 = t/Q+t/(2P)-t/(2Q) = t ∙(1/(2P)+1/(2Q)) (∙360°).
Osová perioda dvou těles
Osová perioda je perioda po které osa úhlu P-S-Q splyne se svojí
původní polohou. Osová perioda dvou orbitálních period P, Q je perioda:
|
[P,Q] = 2/(1/P+1/Q)= 2∙P∙Q/(Q+P) |
Osovou periodu značíme hranatými závorkami. Za čas [P,Q] proběhne osa plný úhel 360°.
Pro libovolné periody A,B,C a konstantu k platí:
· [A,B] = [B,A]
· [A,A] = A
· ([A,B],[B,C]) = 2∙(A,C)
· [k∙A,k∙B] = k∙[A,B]
Při uvažování dvojice planet P,Q a
Slunce (Sun) je těžiště vždy někde uvnitř trojúhelníka SunPQ. Zanedbáme-li rozdíly v hmotnostech
či působení obou planet, můžeme předpokládat, že se těžiště pohybuje
v souladu s osou úhlu PsunQ, tj. s periodou [P,Q].
Osová perioda více těles
Osová perioda n těles s periodami P,Q,R,S... je určena harmonickým průměrem daných period:
|
[P,Q,R,S,...] = n/(1/P+1/Q+1/R+1/S...) |
Párové osové periody
|
Vnějších planet |
Vnitřních planet |
|
[J,S]= 16.91324 let ( 6177.56 dní) [J,U]= 20.78898 let ( 7593.18 dní) [J,N]= 22.13075 let ( 8083.26 dní) [S,U]= 43.62101 let (15932.57 dní) [S,N]= 49.97918 let (18254.89 dní) [U,N]=111.29089 let (40649.00 dní) |
[M,V]=0.346170 let (126.4385 dní) [M,E]=0.388199 let (141.7896 dní) [M,R]=0.427013 let (155.9666 dní) [V,E]=0.761766 let (278.2351 dní) [V,R]=0.927141 let (338.6381 dní) [E,R]=1.305775 let (476.9343 dní) |
Symetrické konfigurace
Konfigurace více těles je osově symetrická, když dojde ke ztotožnění jistých os pohybu v jednu jedinou. V případě sudého počtu těles nastává taková situace tehdy, když se vyrovnají všechny osy zvolených párů těles. K vyrovnání dvou os může dojít v úhlu 0° nebo 180°, tedy perioda zákrytu činí polovinu synodické periody počítané z period těchto os.
Vnější
planety
Čtyři vnější planety sluneční soustavy zaujímají symetrické konfigurace s periodami:
([J,S],[U,N])/2 = (16.9132418,111.2908942)/2 = 19.94423/2 let = 9.97212 let
([J,U],[S,N])/2 = (20.7889842, 49.9791756)/2 = 35.59471/2 let = 17.79735 let
([J,N],[S,U])/2 = (22.1307494, 43.6210092)/2 = 44.92108/2 let = 22.46054 let
Např:
Datum (Odstup) Matem.datum
-------------------------------------
2014 Jun 10 AD ( 9.69) 2014.45 JS-UN
2024 Aug 30 AD (10.22) 2024.67
2034 Jul 20 AD ( 9.89) 2034.56
2044 Aug 31 AD (10.12) 2044.67
-------------------------------------
2018 May 6 AD (18.56) 2018.35 JU-SN
2036 Feb 23 AD (17.80) 2036.15
-------------------------------------
2023 May 29 AD (22.08) 2023.41 JN-SU
2046 Jul 13 AD (23.12) 2046.54
Mayská perioda tzolkin
Mayská perioda tzolkin (z) v
symetrických konfiguracích (jako kvantum):
|
Symetrické konfigurace |
Mayská perioda (násobek tzolkin) |
Poznámka |
|
([J,S],[U,N]) = 19.944 let= 7284.6 dní |
7280 dní = 28*z= 20*364 dní = 260*28 dní (260 přirozených měsíců) 7280 dní = 21*346.67 dní (cca 21 ekliptických let) |
(J,S)= 7253.5 dní= 19.86 let |
|
([J,U],[S,N]) = 35.594 let= 13001 dní |
13000 dní=50*z= 35.59 let 12997.8 dní =3*J = 35.59 let |
(S,N)= 13101.5 dní = 35.87 let. |
Pohyb os vnitřních planet měřený k pohybu osy [J,S] dává periody (n2 násobky kvanta q=16.2 dní):
Ø ([M,V], [J,S]) = ( 63.219, 3089.0) = 64.540 d (22*q)
Ø ([V,E], [J,S]) = (139.118, 3089.0) = 145.679 d (32*q)
Ø ([E,R], [J,S]) = (238.470, 3089.0) = 258.420 d (42*q) ~ tzolkin.
Perioda (V,E)= 583.92 d (62*q).
Periodická
symetrie
Mějme přímku r pohybující se s periodou R okolo centra. Vzhledem k přímce r se tělesa P a Q pohybují inverzně (protipohybem) tehdy, když r je orientovaná osa pohybu těchto dvou těles, tj. když R=[P,Q].
Tělesa rozevírají a pak přivírají úhel vzhledem k r se synodickou periodou (P,Q).
Představme si nyní, že není nutnou podmínkou, aby tento pohyb probíhal spojitě. Nechť je podmínka inverze splněna ve všech okamžicích t = k∙T, kde k je celé číslo a T nějaká perioda. V těchto okamžicích t musí platit:
|
Lp - Lr = Lr - Lq |
,
kde Lp,Lq a Lr jsou úhlové délky těles P,Q
a Lr je úhlová délka přímky r. Tedy
frac(T/P)-frac(T/R) = frac(T/R)-frac(T/Q), tj. 2∙frac(T/R) =
frac(T/P)+frac(T/Q)
Pohyb Uranu a Neptuna
Planety Uran a Neptun vykonávají přibližný inverzní pohyb vzhledem k místům konjunkcí Jupitera se Saturnem.
Za čas t = (J,S) = 19.859 let se změní poloha vnějších planet v průměru o následující úhly:
Planeta Úhlová délka
Jupiter LJ= frac((J,S)/J)∙360° = 242.7°
Saturn LS= frac((J,S)/S)∙360° = 242.7°
Uran LU= frac((J,S)/U)∙360° = 85.1°
Neptun LN= frac((J,S)/N)∙360° = 43.4°
Rozdíly úhlových délek činí:
Lj-LU = 242.7∙360°-85.1∙360° = +157.6°
Ln-Lj = 43.4∙360°-242.7∙360° = -199.3∙360° = +160.7°
Odchylka je cca 160.7∙360°-157.6∙360° = 3.1°. Úhel 3.1° za 19.859 let odpovídá 360° za cca 2320 let.
Inverzní pohyb U a N vzhledem k (J,S) je modulován periodou H, H je cca 2320 let.
Pohyb Saturna
Osové periody vnějších planet: [J,S,U] = 23.04990 let, [J,S,N] = 24.13135 let, [J,U,N] = 29.33301 let, [S,U,N] = 57.78284 let
[J,S,U,N] = 29.36395 let. Osy [J,U,N] a [J,S,U,N] se pohybují s periodou blízkou Saturnově periodě, perioda [S,U,N] dosahuje přibližně dvojnásobku těchto period. Platí: [J,U,N] = [S,3H], [J,S,U,N] = [S,4H], viz Stabilní resonance/Perioda H..
Zdánlivé periody těžiště
Úhlová rychlost pohybu těžiště kolísá, pohyb reálných orientovaných těžišťových os je nepravidelný.
Průměrná perioda těžišťové osy počítané v okamžiku, kdy tělesa leží na jedné polopřímce (tj. jsou v konjunkci) se liší od průměrných period počítaných v jiných výchozích pozicích. Z elementárních úhlových posunů vychází např. perioda cca 15 let v konjunkci J-S, a cca 14 let při kvadratuře J-S.
|
Perioda
neorientovaných geometrických os |
Zdánlivé
periody počítané v konjunkcích |
|
[J,S]= 16.91 years [J,U]= 20.79 years [J,N]= 22.13 years
[J,S,U,N]= 29.36 years [S,U]= 43.62 years [S,N]= 49.98 years [U,N]=111.29 years |
[J,S]= 15.03 years [J,U]= 13.49 years [J,N]= 15.16 years [J,S,U,N]= 19.03 years [S,U]= 34.73 years [S,N]= 41.94 years [U,N]=123.27 years |
V okamžiku opozice planet ale vzniká zvláštní jev – pohyb těžišťové osy se zpomalí a pak se změní směr od cetrálního těles k těžišti o 180º.
Tyto „singularity“ ztěžují výpočet průměrné periody pohybu orientovaných os.
V okamžiku singularity se fyzikálně neděje nic zvláštního - překmitne orientace osy
Pohyb těžišťových os tak připomíná spíše vlnové chování atomu, než jednoduchý cyklický pohyb s pevnou periodou.